Question

已知F₁（0，-2）、F₂（0，2）為橢圓的兩個焦點，過F₂作橢圓的弦AB，若△AF₁B的周長為16，則該橢圓的標準方程為

y2

16

+

x2

12

=1

．

Answer 1

分析：設(shè)出橢圓方程，利用△AF₁B的周長為16，F(xiàn)₁（0，-2）、F₂（0，2）為橢圓的兩個焦點，求出幾何量，即可得到橢圓的標準方程．

解答：解：設(shè)橢圓的方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），則
∵△AF₁B的周長為16，∴4a=16，∴a=4
∵F₁（0，-2）、F₂（0，2），∴c=2
∴b=

a2-c2

=2

3

∴橢圓的方程為

y2

16

+

x2

12

=1
故答案為：

y2

16

+

x2

12

=1．

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．