Question

已知函數f（x）與函數g（x）=log

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2

x的圖象關于直線y=x對稱，則函數f（x）的單調遞減區間是

 

．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質,函數的圖象與圖象變化

專題：函數的性質及應用

分析：由函數f（x）與函數g（x）=log

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2

x的圖象關于直線y=x對稱，可得函數f（x）與函數g（x）=log

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2

x互為反函數，即f（x）=(

1

2

)x，根據指數函數的性質可得函數的單調減區間．

解答： 解：∵函數f（x）與函數g（x）=log

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2

x的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數f（x）與函數g（x）=log

1

2

x互為反函數，
∴f（x）=(

1

2

)x，
∴函數f（x）的單調遞減區間是（-∞，+∞）
故答案為（-∞，+∞）

點評：本題考查的知識點是反函數，以及指數的單調性，屬于基礎題