【題目】如圖，在梯形
中， 
， 
， 
，平面
平面
，四邊形
是矩形， 
，點
在線段
上，且
．
（1）求證： 
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值．
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般方法為利用線面平行判定定理，即從線線平行出發給予證明，而線線平行的尋找往往利用平幾知識，如本題設
與
交于點
，利用三角形相似可得
,再根據平行四邊形性質可得
,（2）求線面角，關鍵在找平面
的垂線，由
, 
可得： 
平面
，即
平面
, 
平面
,因此過點
作
的垂線交
于點
，則由面面垂直性質定理可得
平面
.又
，所以點
到平面
的距離等于點
到平面
的距離，最后根據直角三角形求線面角.
試題解析：（1）證明：在梯形
中，
∵
， 
， 
，
∴四邊形
是等腰梯形，且
， 
，
∴
，∴
，
又∵
，∴
.
設
與
交于點
， 
，
由角平分線定理知： 
，連接
，
則
且
，
∴四邊形
是平行四邊形，∴
，
又
平面
，∴
平面
.
（2）由題知： 
，∴點
到平面
的距離等于點
到平面
的距離，過點
作
的垂線交
于點
，
∵
， 
， 
，
∴
平面
，即
平面
，∴
，
又∵
， 
，∴
平面
.
在
中， 
，
在
中， 
，
∴直線
與平面
所成角的正弦值為
，
即直線
與平面
所成角的余弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】.如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結論中不一定成立的是 ( )
A. AC=BC
B. VC⊥VD
C. AB⊥VC
D. S△VCD·AB=S△ABC·VO
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】16艘輪船的研究中，船的噸位區間為[192，3 246](單位：噸)，船員的人數5～32人，船員人數y關于噸位x的回歸方程為
=9.5+0.006 2x，
(1)若兩艘船的噸位相差1 000，求船員平均相差的人數.
(2)估計噸位最大的船和最小的船的船員人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線C1
（t為參數），C2 
（θ為參數），
（Ⅰ）當α=
時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）在如圖所示的五面體中，面
為直角梯形， 
，平面
平面
， 
， 
是邊長為2的正三角形．
（1）證明： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調查，某商品在過去的20天內的價格
（單位：元）與銷售量
（單位：件）均為時間
（單位：天）的函數，且價格滿足
，銷售量滿足
，其中
， 
.
（1）請寫出該商品的日銷售額
（單位：元）與時間
（單位：天）的函數解析式；
（2）求該商品的日銷售額的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點與其短軸得一個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓
上，直線
與橢圓交于
兩點，與
軸， 
軸分別相交于點
合點
，且
，點
時點
關于
軸的對稱點， 
的延長線交橢圓于點
，過點
分別做
軸的垂線，垂足分別為
.
（1） 求橢圓
的方程；
（2）是否存在直線
，使得點
平分線段
？若存在，請求出直線
的方程；若不存在，請說明理由。
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