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【題目】如圖,在梯形中, ,平面平面,四邊形是矩形, ,點在線段上,且

(1)求證: 平面

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)證明線面平行,一般方法為利用線面平行判定定理,即從線線平行出發給予證明,而線線平行的尋找往往利用平幾知識,如本題設交于點,利用三角形相似可得,再根據平行四邊形性質可得,(2)求線面角,關鍵在找平面垂線,由, 可得: 平面,即平面, 平面,因此過的垂線交于點,則由面面垂直性質定理可得平面.又,所以點到平面的距離等于點到平面的距離,最后根據直角三角形求線面角.

試題解析:(1)證明:在梯形中,

∴四邊形是等腰梯形,且

,∴

又∵,∴.

交于點

由角平分線定理知: ,連接

∴四邊形是平行四邊形,∴

平面,∴平面.

(2)由題知: ,∴點到平面的距離等于點到平面的距離,過點的垂線交于點

平面,即平面,∴

又∵ ,∴平面.

中,

中,

∴直線與平面所成角的正弦值為

即直線與平面所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
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