Question

若直線y=mx是y=lnx+1的切線，則m=（　　）

• A、1
• B、2
• C、0
• D、4

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：設出切點坐標，求出函數y=lnx+1的導函數，得到曲線在切點處的切線方程，由切線方程是y=mx求得m的值．

解答： 解：設直線y=mx與y=lnx+1相切于（x₀，y₀），
由y=lnx+1，得y′|x=x0=

1

x0

，
∴曲線y=lnx+1在點（x₀，y₀）處的切線方程為：y-lnx₀-1=

1

x0

（x-x₀），
即y=

1

x0

•x+lnx₀．
∵切線方程為y=mx，則lnx₀=0，
∴x₀=1，
∴m=1．
故選：A．

點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，函數在某點處的導數值就是對應曲線上該點處的切線的斜率，是中檔題．