Question

過點P（1，2）的直線l與兩點A（2，3），B（4，-5）的距離相等，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，不成立；當直線l的斜率不存在時，設直線l的方程為kx-y-k+2=0，
由此利用點到直線的距離公式能求出直線方程．

解答： 解：當直線l的斜率不存在時，
直線l的方程為x=1，不成立；
當直線l的斜率不存在時，
設直線l的方程為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
∵直線l與兩點A（2，3），B（4，-5）的距離相等，
∴

|2k-3-k+2|

k2+1

=

|4k+5-k+2|

k2+1

，
解得k=-4或k=-

3

2

，
∴直線l的方程為-4x-y+4+2=0或-

3

2

x-y+

3

2

+2=0，
整理，得：4x+4-6=0或3x+2y-7=0．
故答案為：4x+4-6=0或3x+2y-7=0．

點評：本題考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．