Question

f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值為（　　）

• A、e^-1
• B、-e^-1
• C、-1
• D、不存在

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=lnx+1，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求最小值．

解答： 解：∵f（x）=xlnx，
∴f′（x）=lnx+1；
故當(dāng)＜x＜e^-1，f′（x）＜0；
當(dāng)x＞e^-1，f′（x）＞0；
故f（x）在（0，e^-1）上是減函數(shù)，在（e^-1，+∞）上是增函數(shù)，
故f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值為e^-1lne^-1=-e^-1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．