Question

若f（n）為n²+1（n∈N^*）的各位數(shù)字之和，如：6²+1=37，則f（6）=3+7=10．記f₁（m）=f（m），f₂（n）=f（f₁（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，則f₂₀₁₅（4）=

 

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Answer 1

考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由f₁（4）=f（4）=1+7=8，f₂（4）=f（8）=6+5=11，f₃（4）=f（11）=1+2+2=5，f₄（4）=f（5）=2+6=8，能求出f₂₀₁₅（4）=f₂（4）=11．

解答： 解：由已知，得：f₁（4）=f（4）=1+7=8，
f₂（4）=f（8）=6+5=11，
f₃（4）=f（11）=1+2+2=5，
f₄（4）=f（5）=2+6=8，
∵2015=671×3+2，
∴f₂₀₁₅（4）=f₂（4）=11．
故答案為：11．

點評：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)的合理運用．