Question

若0＜x＜

1

2

，則x（1-2x）有（　　）

• A、最小值

  1

  4

• B、最小值

  1

  8

• C、最大值

  1

  4

• D、最大值

  1

  8

Answer 1

考點：基本不等式

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：法一，根據二次函數的圖象和性質即可求出答案，法二利用基本不等式即可求出答案

解答： 解：法一：設f（x）=x（1-2x）=x-2x²=-2（x-

1

4

）²+

1

8

，
∵

1

4

∈（0，

1

2

），
∴當x=

1

4

時，函數f（x）有最大值，最大值為

1

8

，
法二：∵0＜x＜

1

2

，
∴0＜2x＜1，
∴x（1-2x）=

1

2

×2x（1-2x）≤

1

2

×(

2a+1-2x

2

)2=

1

8

，當且僅當x=

1

4

取等號，
故x（1-2x）有最大值，最大值為

1

8

，
故選：D

點評：本題考查了最值的求法，利用二次函數的圖象和性質或基本不等式，屬于基礎題