Question

【題目】命題p：x∈N，x3＜x2；命題q：a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），則下列命題是真命題的是（ ）
A.p∧q
B.p∨￢q
C.￢p∧q
D.￢p∧q

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設(shè)f（x）=x3﹣x2 ， 則f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），
當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）＞0，即當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則f（x）≥f（1）=0，此時(shí)x3＞x2 ，
當(dāng)x=0時(shí)，x3=x2=0，故x∈N，x3≥x2；即命題p：x∈N，x3＜x2；為假命題．
∵f（2）=loga（2﹣1）=loga1=0，∴函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），故命題q是真命題，
則￢p∧q為真命題，其余為假命題．
故選：C
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用復(fù)合命題的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真即可以解答此題．