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13．已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，則滿足f（2x-1）＜f（5）的x的取值范圍是（　　）

A．

（-2，3）

B．

（-∞，-2）∪（3，+∞）

C．

[-2，3]

D．

（-∞，-3）∪（2，+∞）

分析根據題意，由于函數為偶函數，則有f（2x-1）=f（|2x-1|），結合函數的單調性可得f（2x-1）＜f（5）⇒f（|2x-1|）＜f（5）⇒|2x-1|＞5，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答解：根據題意，函數f（x）為偶函數，則f（2x-1）=f（|2x-1|），
又由f（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，
則f（2x-1）＜f（5）⇒f（|2x-1|）＜f（5）⇒|2x-1|＞5，
解可得x＜-2或x＞3，
即x的取值范圍是（-∞，-2）∪（3，+∞）；
故選：B．

點評本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，注意利用函數的奇偶性以及單調性將f（2x-1）＜f（5）轉化為關于x的不等式．

練習冊系列答案

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3．給出以下三個結論：
①若數列{a_n}的前n項和為S_n=3ⁿ+1（n∈N^*），則其通項公式為a_n=2•3^n-1；
②已知a＞b，一元二次不等式ax²+2x+b≥0對于一切實數x恒成立，又存在x₀∈R，使ax₀²+2x₀+b=0成立，則$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a-b}$的最小值為2$\sqrt{2}$；
③若正實數x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a²+2a+2xy-34≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（-∞，-3]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）．
其中正確的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}（1-x），}&{x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），}&{x＞0}\end{array}}\right.$，則f（3）=（　　）

A．

-3

B．

-1

C．