Question

，函數y=

sin(2x- π 3 )

+lg[tan(x+

π

6

)]的定義域是（區間）

[kπ+

π

6

，kπ+

π

3

)k∈Z

．

Answer 1

分析：根據函數的解析式求定義域，就是尋找是函數有意義的x的取值范圍，因為函數解析式中由二次根式，所以被開方數大于等于0，因為解析式中有對數，所以真數大于0，因為解析始中有正切函數，所以正切符號后的角不等于

π

2

+kπ，k∈Z，根據每種限制條件求出x的范圍，求交集即可．

解答：解：要使函數y=

sin(2x- π 3 )

+lg[tan(x+

π

6

)]有意義，需滿足

sin(2x- π 3 )≥0 tan(x+ π 6 )＞0 x+ π 6 ≠ π 2 +kπ，k∈Z

解得，

π 6 +kπ≤x≤ 2π 3 +kπ，k∈Z - π 6 +kπ＜x＜ π 3 +kπ，k∈Z

即 kπ+

π

6

≤x＜kπ+

π

3

，k∈Z
∴函數的定義域為[kπ+

π

6

，kπ+

π

3

)，k∈Z
故答案為[kπ+

π

6

，kπ+

π

3

)，k∈Z

點評：本題主要考查根據函數解析式求函數的定義域，其中用到三角不等式的解法．