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向量
d
=(
a
c
)•
b
-(
a
b
)•
c
,若記非零向量
a
與非零向量
d
的夾角為θ,則函數y=sin(
θ
2
-2x),x∈[0,
π
2
]
的單調遞減區間為
[0,
π
2
]
[0,
π
2
]
分析:先根據向量的數量積得到θ=
π
2
;再結合誘導公式以及余弦函數的單調性即可得到結論.
解答:解:∵
d
=(
a
c
)•
b
-(
a
b
)•
c
,
a
d
=(
a
c
)•
b
d
-(
a
b
)•
c
d

=(
a
c
)•(
b
d
)-(
a
c
)•(
b
d

=0.
又∵
a
0
d
0
;
a
d
;
∴θ=
π
2

∴y=sin(θ-2x)=cos2x;
令2kπ≤2x≤2kπ+π⇒kπ≤x≤kπ+
π
2
,k∈Z.
與[0,
π
2
]取交集得[0,
π
2
].
故答案為:[0,
π
2
].
點評:本題主要考查復合函數的單調性以及向量的數量積的運算,關鍵是利用余弦函數的單調性,整體思考,考查計算能力,是中檔題.
練習冊系列答案
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已知向量
a
=2
e
1-3
e
2,
b
=2
e
1+3
e
2,其中
e
1
e
2不共線,向量
c
=2
e
1-9
e
2.問是否存在這樣的實數λ、μ,使向量
d
a
b
c
共線?

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同步練習冊答案
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