Question

已知向量

a

=2

e

₁-3

e

₂，

b

=2

e

₁+3

e

₂，其中

e

₁、

e

₂不共線，向量

c

=2

e

₁-9

e

₂．問是否存在這樣的實數λ、μ，使向量

d

=λ

a

+μ

b

與

c

共線？

Answer 1

分析：先將向量

a

、

b

代入表示出向量

d

，然后假設共線可得：應有實數k，使

d

=k

c

．即可得到λ=-2μ的關系式，從而得到答案．

解答：解：∵

d

=λ（2

e

₁-3

e

₂）+μ（2

e

₁+3

e

₂）
=（2λ+2μ）

e

₁+（-3λ+3μ）

e

₂，
若

d

與

c

共線，則存在實數k≠0，使

d

=k

c

，
即（2λ+2μ）

e

₁+（-3λ+3μ）

e

₂=2k

e

₁-9k

e

₂，由

2λ+2μ=2k -3λ+3μ=-9k

得λ=-2μ．
故存在這樣的實數λ、μ，只要λ=-2μ，就能使

d

與

c

共線．

點評：本題主要考查向量的共線定理．屬基礎題．