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已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共線,向量c=2e1-9e2,問是否存在這樣的實數λ,μ,使向量d=λa+μb與c共線.

解:∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)

=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2.

要d與c共線,則應有實數k使d=kc,

即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2.

由

得λ=-2μ.

故存在這樣的實數λ,μ,只要λ=-2μ,就能使d與c共線.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=2
e
1-3
e
2，
b
=2
e
1+3
e
2，其中
e
1、
e
2不共線，向量
c
=2
e
1-9
e
2．問是否存在這樣的實數λ、μ，使向量
d
=λ
a
+μ
b
與
c
共線？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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=2
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1-3
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2，
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=2
e
1+3
e
2，其中
e
1、
e
2不共線，向量
c
=2
e
1-9
e
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d
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a
+μ
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與
c
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