Question

已知向量=（2cosωx，cos2ωx），=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求的值；
（2）寫出上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）把向量=（2cosωx，cos2ωx），=（sinωx，1）代入f（x）=，利用二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)化為：，根據(jù)周期求出ω，然后求解的值；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，選擇適當(dāng)?shù)膋值求出上的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）==2cosωxsinωx+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx
=．
∵f（x）的最小正周期為π，∴ω=1．
∴．
∴．（6分）

（2）∵，
∴當(dāng)-，
即-（k∈Z）時，f（x）單調(diào)遞增，
∵，
∴f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．（13分）
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，二倍角和兩角和的正弦函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計算能力，是常考題型．