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【題目】已知函數),若不等式對任意實數恒成立,則實數的取值范圍是(

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根據題意,分析可得函數fx)為奇函數且為增函數,進而可以將原問題轉化為m對任意實數t1恒成立,由基本不等式的性質分析可得有最小值,進而分析可得m的取值范圍.

根據題意,函數fx)=x3+3x,其定義域為R,關于原點對稱,

f(﹣x)=﹣(x3+3x)=﹣fx),則fx)為奇函數,

又由f′(x)=3x2+30,則fx)為增函數,

若不等式f2m+mt2+f4t)<0對任意實數t1恒成立,

f2m+mt2)<﹣f4t),即2m+mt2<﹣4t對任意實數t1恒成立,

2m+mt2<﹣4tm,即m

又由t1,則t2,則有最小值,當且僅當時等號成立

m對任意實數t1恒成立,必有m

m的取值范圍為(﹣∞,);

故選:D

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程(本題滿分10分)

在平面直角坐標系中,將曲線向左平移2個單位,再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變,縱坐標縮短為原來的,得到曲線,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,的極坐標方程為

(1)求曲線的參數方程;

(2)已知點在第一象限,四邊形是曲線的內接矩形,求內接矩形周長的最大值,并求周長最大時點的坐標.

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【題目】古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是≈0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是

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【題目】已知拋物線上兩點,焦點滿足,線段的垂直平分線過.

1)求拋物線的方程;

2)過點作直線,使得拋物線上恰有三個點到直線的距離都為,求直線的方程.

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【題目】某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情況,隨機調查了100個企業,得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表.

的分組

企業數

2

24

53

14

7

1)分別估計這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例、產值負增長的企業比例;

2)求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表).(精確到0.01

附:.

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【題目】已知圓C:(xa2+y224a0)及直線lxy+30.當直線l被圓C截得的弦長為時,求

(Ⅰ)a的值;

(Ⅱ)求過點(35)并與圓C相切的切線方程.

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(Ⅰ)a的值;

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【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCDPDDCEPC的中點.

1)證明:平面PAB⊥平面PAD

2)求二面角PABD的大小.

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【題目】男運動員名,女運動員名,其中男女隊長各人,選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法.

1)任選

2)男運動員名,女運動員

3)至少有名女運動員

4)隊長至少有一人參加

5)既要有隊長,又要有女運動員

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