【題目】選修4－4：坐標系與參數方程(本題滿分10分)
在平面直角坐標系中，將曲線
向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為
．
（1）求曲線的參數方程；
（2）已知點
在第一象限，四邊形
是曲線的內接矩形，求內接矩形周長的最大值，并求周長最大時點的坐標．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學高等數學這學期分別用
兩種不同的數學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數均為
人，入學數學平均分和優秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現隨機抽取甲、乙兩班各
名的高等數學期末考試成績，得到莖葉圖：
（1）學校規定：成績不得低于85分的為優秀，請填寫下面的
列聯表，并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認為成績優異與教學方式有關？”
下面臨界值表僅供參考：
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（參考方式：
，其中
）
（2）現從甲班高等數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為86分的同學至少有一個被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的上頂點為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為
、
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設不經過點A的直線
與橢圓交于P、Q兩點，且
,試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已兩動圓
和
，把它們的公共點的軌跡記為曲線
，若曲線與
軸的正半軸交點為
，且曲線上異于點的相異兩點
、
滿足
.
(1)求曲線的方程；
(2)證明直線
恒經過一定點，并求出此定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過多年的努力，炎陵黃桃在國內乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農民脫貧致富的好產品.為了更好地銷售，現從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重，其質量分布在區間
內（單位：克），統計質量的數據作出其頻率分布直方圖如圖所示：
（1）按分層抽樣的方法從質量落在
，
的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質量至少有一個不小于400克的概率；
（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有黃桃均以20元/千克收購；
B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內周2到周6的時間
與每天獲得的利潤
（單位：萬元）的有關數據．
星期 | 星期2 | 星期3 | 星期4 | 星期5 | 星期6 |
利潤 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（1）根據上表提供的數據，用最小二乘法求線性回歸直線方程
；
（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．
參考公式： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：
滿意 | 不滿意 | |
男顧客 | 40 | 10 |
女顧客 | 30 | 20 |
（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；
（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？
附：
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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