Question

11、在（a-3b²-c）⁶的展開式中，含a³b²c²的項的系數是

-180

．

Answer 1

分析：先將（a-3b²-c）⁶看成是：（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c），則含a³b²c²的項的系數是相當于從上述6個括號中任意取兩個，得到a³再從剩余3個括號中任意取兩個，得到c²最后一個括號中取-3b²
所有方法數即為含a³b²c²的項的系數．

解答：解：（a-3b²-c）⁶看成是：
（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）
則含a³b²c²的項的系數是相當于從上述6個括號中任意取兩個，有C₆³種；得到a³
再從剩余3個括號中任意取兩個，有C₃²種；得到c²
最后一個括號中取-3b²
最后得到a³b²c²，
∴含a³b²c²的項的系數是 C₃⁶×C₂³×（-3）=-180．
故答案為：-180．

點評：本題主要考查了二項式系數的性質，解答的關鍵是將：（a-3b²-c）⁶看成是：（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）利用排列組合的思想方法解決問題．