Question

OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點P到這三條直線的距離分別為3，4，7，則OP長為    ．

Answer 1

【答案】分析：在長方體OXAY-ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三條互相垂直的三條直線．又PZ⊥OZ，PY⊥OY，PX⊥OX，有 OX²+OZ²=49，OY²=OX²=9，OY²+OZ²=16，由此能求出OP．
解答：解：在長方體OXAY-ZBPC中，
OX、OY、OZ是相交的三條互相垂直的三條直線．
∵PZ⊥OZ，PY⊥OY，PX⊥OX，
∴OX²+OZ²=49，OY²=OX²=9，OY²+OZ²=16，
∴OX²+OY²+OZ²=37，
故OP=．
點評：本題考查空間幾何中點、線、面間的距離計算，是基礎題．解題時要認真審題，注意把空間幾何問題轉化為平面幾何問題進行求解．