Question

OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)P到這三條直線的距離分別為3，4，7，則OP長(zhǎng)為

37

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Answer 1

分析：在長(zhǎng)方體OXAY-ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三條互相垂直的三條直線．又PZ⊥OZ，PY⊥OY，PX⊥OX，有 OX²+OZ²=49，OY²=OX²=9，OY²+OZ²=16，由此能求出OP．

解答：解：在長(zhǎng)方體OXAY-ZBPC中，
OX、OY、OZ是相交的三條互相垂直的三條直線．
∵PZ⊥OZ，PY⊥OY，PX⊥OX，
∴OX²+OZ²=49，OY²=OX²=9，OY²+OZ²=16，
∴OX²+OY²+OZ²=37，
故OP=

37

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何中點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意把空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題進(jìn)行求解．