Question

（1）求關于x的不等式x²-3ax+2a²＜0的解集．
（2）若p：實數x滿足1＜x＜4是q：實數x滿足x²-3ax+2a²＜0的必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用,簡易邏輯

分析：（1）求關于x的不等式x²-3ax+2a²＜0的解集．
（2）根據充分條件和必要條件的定義建立條件關系即可．

解答： 解：（1）x²-3ax+2a²＜0等價為（x-a）（x-2a）＜0，
若a=0，則不等式的解集為∅，
若a＞0，則不等式的解集為（a，2a），
若a＜0，則不等式的解集為（2a，a）．
（2）若p是q的必要條件，
則q⇒p，
若a=0時，滿足條件，
若a＞0時，滿足

a≥1 2a≤4

，解得

a≥1 a≤2

，
故1≤a≤2，綜上a=0或1≤a≤2．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法以及充分條件和必要條件的應用，注意要進行分類討論．