Question

i

、

j

是兩個不共線的向量，且

AB

=3

i

+2

j

，

CD

=2

i

+

j

，

CB

=

i

+λ

j

，若A、B、D三點共線，求實數λ的值．

Answer 1

考點：平行向量與共線向量

專題：平面向量及應用

分析：利用向量的運算法則求出

AC

，將三點共線轉化為兩個向量共線，利用平面向量的基本定理求出λ．

解答： 解：∵且

AB

=3

i

+2

j

，

CD

=2

i

+

j

，

CB

=

i

+λ

j

，
∴

AC

=

AB

-

CB

=3

i

+2

j

-

i

-λ

j

=2

i

+（2-λ）

j

，
∵A、B、D三點共線，
∴2-λ=1，
解得λ=1

點評：本題考查向量的運算法則、考查向量共線的充要條件、考查平面向量的基本定理．