Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4(tanA＋tanB)＝＋，則cosC的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得4sin（A+B）=sinA+sinB，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，正弦定理得4c=a+b，由余弦定理及a+b=4c，可得cosC，再由基本不等式求解．

∵4（tanA+tanB）=

則4（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB，

即4sin（A+B）=sinA+sinB，

又∵A+B=π﹣C，

∴4sinC=sinA+sinB，

由正弦定理得，4c=a+b．

由余弦定理得cosC=,

∵4c=a+b，

∴cosC=，

∴cosC的最小值為．

故答案為：．