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.已知直線與拋物線相交于A，B兩點，F為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則實數k的值為   （   ）
A．B．C．D．
D
解：設拋物線C：y2=8x的準線為l：x=-2
直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（-2，0）
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點B為AP的中點、連接OB，
則|OB|= |AF|，
∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，
故點B的坐標為(1，2  )∴k=，
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O：，為拋物線的焦點，為⊙O外一點，由作⊙O的切線與圓相切于點，且
（1）求點P的軌跡C的方程
（2）設A為拋物線準線上任意一點，由A向曲線C作兩條切線AB、AC，其中B、C為切點.求證：直線BC必過定點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖6所示，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上.

圖6
（1）求拋物線E的方程；
（2）設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知拋物線的焦點F，直線l過點。
（1）若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率；
（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有一拋物線形拱橋，中午點時，拱頂離水面米，橋下的水面寬米；下午點，水位下降了米，橋下的水面寬              米.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知直線L：與拋物線C：，相交于兩點，設點，的面積為.
（Ⅰ）若直線L上與連線距離為的點至多存在一個，求的范圍。
（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點有兩個，分別記為，且滿足 恒成立，求正數的范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A、B兩點，A、B在軸上的正射影分別為D、C。若梯形ABCD的面積為，則=      。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

經過拋物線的所有焦點弦中，弦長的最小值為（   ）
A．pB．2pC．4pD．不確定

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同步練習冊答案
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