Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）+a（其中ω＞0，a∈R）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

π

6

．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在區(qū)間[-

π

3

，

5π

6

]上的最小值為2，求α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由題意根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω的值．
（2）由函數(shù)的解析式以及條件，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得a的值．

解答： 解：（1）由題意根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω•

π

6

+

π

3

=

π

2

，求得ω=1．
（2）由（1）可得函數(shù)f（x）=sin（x+

π

3

）+a，在區(qū)間[-

π

3

，

5π

6

]上，x+

π

3

∈[0，

7π

6

]，
故當(dāng)x+

π

3

=

7π

6

時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-

1

2

+a=2，故a=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．