Question

若sinx-siny=

1

2

，cosx-cosy=-

3

2

，求cos（x-y）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：直接通過兩個表達式平方，相加，即可通過兩角差的余弦函數求解即可．

解答： 解：sinx-siny=

1

2

，cosx-cosy=-

3

2

，
可得（sinx-siny）²=

1

4

，（cosx-cosy）²=

3

4

即sin²x-2sinxsiny+sin²y=

1

4

，cos²x-2csoxcosy+cos²y=

3

4

，
兩式相加，可得：1-2（csoxcosy+sinxsiny）+1=1，
csoxcosy+sinxsiny=

1

2

，
即cos（x-y）=

1

2

．

點評：本題考查兩角差的余弦函數以及同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．