Question

設a∈R，若關于x的不等式|cos2x|≥asinx在區間[-

π

3

，

π

6

]上恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  3

  3

  ，

  3

  ]
• B、[-

  3

  3

  ，0]
• C、[0，

  3

  ]
• D、{0}

Answer 1

考點：三角函數線

專題：三角函數的求值

分析：設sinx=t，則：|2t²-1|≥at，其中t∈[-

3

2

，

1

2

]．作出f（t）=|2t²-1|的圖象，再作出g（t）=at的圖象，此題就是解不等式f（t）≥g（t），結合圖象可得a的范圍

解答： 解：關于x的不等式|cos2x|≥asinx在
區間[-

π

3

，

π

6

]上恒成立，
故|1-2sin²x|≥asinx在閉區間[-

π

3

，

π

6

]上恒成立，
設sinx=t，則：|2t²-1|≥at，其中t∈[-

3

2

，

1

2

]．
作出f（t）=|2t²-1|在區間[-

3

2

，

1

2

]上的圖象，
再作出g（t）=at在區間∈[-

3

2

，

1

2

]上的圖象，
此題就是不等式f（t）≥g（t）當t∈[-

3

2

，

1

2

]時恒成立，
結合圖象可得：a∈[0，1]，
故選：D．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，正弦函數的定義域和值域，二次函數的性質，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．