Question

在△ABC中，點M是BC的中點，角A=120°，

AB

•

AC

=-2，則|

AM

|的最小值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：運用向量的數量積的定義，求得bc=4，再由中點的向量表示，結合向量的平方即為模的平方，運用重要不等式c²+b²≥2bc，即可得到最小值．

解答： 解：設AB=c，AC=b，
由

AB

•

AC

=-2，A=120°，
即有bccos120°=-2，得bc=4，
點M是BC的中點，則

AM

=

1

2

（

AB

+

AC

），

AM

2=

1

4

（

AB

2+

AC

2+2

AB

•

AC

）=

1

4

（c²+b²-4）
≥

1

4

（2bc-4）=

1

4

×（2×4-4）=1．
當且僅當b=c=2取得最小值，且為1．
則|

AM

|的最小值為1．
故答案為：1．

點評：本題考查向量的數量積的定義和性質，考查中點向量的表示，考查重要不等式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．