Question

函數f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數，且在x∈(0，+∞)上是減函數，則實數m=（　　）

A．2或-1

B．-1

C．3

D．2

Answer 1

分析：對于形如y=x^a（a為常數）的函數為冪函數，跟已知函數f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3進行比較，列出等式，求出m的值，再進行驗證；

解答：解：∵f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數，
可得m²-m-1=1，解得m=2或m=-1，
若m=2可得f（x）=x^-3=

1

x3

，在（0，+∞）上為減函數；
若m=-1可得，f（x）=x⁰=1，不滿足在（0，+∞）上為減函數；
綜上m=2，
故選D；

點評：此題主要考查冪函數的性質及其應用，求出m的值后要進行驗證，是否滿足題意，這是容易出錯的地方；