Question

16．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\;\\ y+1≥0\;\end{array}\right.$則$\frac{y}{x+2}$的最小值為-1．

Answer 1

分析 利用線性規劃求解．畫出y≤x與y+1≥0的區域圖，把$\frac{y}{x+2}$看成是斜率k=$\frac{y-0}{x-（-2）}$即可求解．

解答 解：由題意x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\;\\ y+1≥0\;\end{array}\right.$，其區域圖如下：
把$\frac{y}{x+2}$看成是斜率k=$\frac{y-0}{x-（-2）}$即過B（-2，0）的直線與區域的斜率，
當直線過A點（-1，-1）時，斜率最小．
∴$\frac{y}{x+2}$的最小值是當x=-1，y=-1時的值，即$\frac{-1}{-1+2}=-1$．
故答案為：-1．

點評 本題考查了利用線性規劃直線斜率的問題，屬于基礎題，