Question

已知方程a^x=x+a（a＞0且a≠1）有兩解，則a的取值范圍為

a＞1

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖象可得當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)y=a^x 和函數(shù)y=x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故不滿足條件．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=a^x
和y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由此得出結(jié)論．

解答：解：當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)y=a^x 和函數(shù)y=x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故不滿足條件．
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=a^x 和y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：
故答案為 a＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的存在性以及根的個(gè)數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．