Question

15、已知方程a^x-x-a=0有兩個實數解，則實數a 的取值范圍是

（1，+∞）

（區間表示）．

Answer 1

分析：方程a^x-x-a=0變形為：方程a^x=x+a，由題意得，函數y=a^x與函數y=a+x 有兩個不同的交點，結合圖象得出結果．

解答：解：方程a^x-x-a=0變形為：方程a^x=x+a，
由題意得，方程a^x-x-a=0有兩個不同的實數解，
即函數y=a^x與函數y=a+x 有兩個不同的交點，
y=a^x的圖象過定點（0，1），直線y=x+a 的圖象過定點（0，a），如圖所示：
故直線y=x+a 在y軸上的截距大于1時，函數y=a^x與函數y=a+x 有兩個不同的交點
故答案為（1，+∞）

點評：本題考查方程根的個數的判斷，解答關鍵是靈活運用數形結合及轉化的數學思想．