Question

已知方程a^x-x-a=0（a＞0，a≠1）有兩個不等實根，則a的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，+∞）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（1，2）

Answer 1

分析：把判斷方程a^x-x-a=0（a＞0，a≠1）何時有兩個不等實根的問題，轉化為，判斷兩個函數何時有兩個不同交點的問題，數形結合，問題得解．

解答：解：方程a^x-x-a=0（a＞0，a≠1）有兩個不等實根，也即方程a^x=x+a有兩個不同的實數根．
令f（x）=a^x，g（x）=x+a，則f（x）與g（x）有兩個不同交點
由圖形可知，當a＞0時，滿足條件．
故選B

點評：本題主要考查利用圖象判斷方程的根的個數．