Question

3．若方程$\frac{{x}^{2}}{10-k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（　　）

• A． （5，10）
• B． （-∞，5）
• C． （10，+∞）
• D． （-∞，5）∪（10，+∞）

Answer 1

分析 根據題意，由雙曲線的標準方程的形式分析可得（10-k）與（5-k）異號，即可得（10-k）（5-k）＜0，解可得k的范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，方程$\frac{{x}^{2}}{10-k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1表示雙曲線，
必有（10-k）與（5-k）異號，
即有（10-k）（5-k）＜0，
解可得5＜k＜10，
即k的取值范圍是（5，10）；
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，關鍵是注意雙曲線標準方程的形式，即二元二次方程在什么條件下表示雙曲線．