Question

13．下面各組函數中為相同函數的是（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{{{（x-1）}^2}}，g（x）=x-1$
• B． f（x）=x⁰，g（x）=1
• C． $f（x）={3^x}，g（x）={（\frac{1}{3}）^{-x}}$
• D． $f（x）=x-1，g（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x+1}$

Answer 1

分析 分別判斷兩個函數的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數．

解答 解：A．f（x）=|x-1|，兩個函數的對應法則不相同，所以A不是同一函數．
B．g（x）的定義域為R，而f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以B不是同一函數．
C．g（x）=3^x，所以兩個函數的定義域和對應法則一致，所以C表示同一函數．
D．f（x）的定義域為R，而g（x）的定義域為（-∞，-1）∪（-1，+∞），所以定義域不同，所以D不是同一函數．
故選C．

點評 本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的標準就是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數．