Question

如圖所示：給出函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）的圖象的一段，則f（x）的表達式為（　　）

• A、y=2sin（x+

  π

  6

  ）
• B、y=2sin（x-

  π

  6

  ）
• C、y=-2sin（2x+

  π

  6

  ）
• D、y=2sin（2x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：先由圖象確定A、T，進而確定ω，最后通過特殊點確定φ，則問題解決．

解答： 解：由圖象知A=2，
且f（x）的最小正周期T=4×（

5π

12

-

π

6

）=π，
則ω=

2π

T

=

2π

π

=2，此時f（x）=2sin（2x+φ），
將點(

π

6

，2)代入f（x）的解析式得sin（

π

3

+φ）=1，又|φ|≤

π

2

，
∴φ=

π

6

．
故函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
故選：D．

點評：本題考查由函數圖象部分信息求函數解析式的基本方法，同時考查函數的圖象變換，是基礎題．