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已知點F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上的任意一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為9a，則雙曲線的離心率為（　　）
A、2B、5C、3D、2或5
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：首先利用雙曲線的定義求出關系式，進一步利用
|PF2|2
|PF1|
的最小值為9a，確定m=a或4a，此時c=2a或5a，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：設|PF1|=m，（m≥c-a）
則根據雙曲線的定義：|PF2|=2a+m，
∴
|PF2|2
|PF1|
=
(2a+m)2
m
=
4a2
m
+m+4a
∵
|PF2|2
|PF1|
的最小值為9a，
∴m=a或4a，此時c=2a或5a，
∴雙曲線的離心率為2或5，
雙曲線的離心率為2時，不滿足．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的定義、雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，屬于中等題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某天，甲要去銀行辦理儲蓄業務，已知銀行的營業時間為9：00至17：00，設甲在當天13：00至18：00之間任何時間去銀行的可能性相同，那么甲去銀行恰好能辦理業務的概率是（　　）
A、
1
3
B、
3
4
C、
5
8
D、
4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈（0，
π
2
）時，函數h（x）=
1+2sin2x
sin2x
的最小值為b，若定義在R上的函數f（x）滿足對任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-b成立，設M，N分別為f（x）在[-b，b]上的最大值與最小值，則M+N的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
x2-x
x2-x+1
的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（-3，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線上，過點P的直線與拋物線C相切于A，B兩點，則直線AB的斜率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2，右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點(0，-
1
3
)且斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓必過y軸上的一定點M，并求出點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，AC=
3
，∠PAB=30°，求線段PB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2．
（1）P、C、D、M四點是否在同一平面內，為什么？
（2）求證：面PBD⊥面PAC；
（3）求直線BD和平面PMD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐D-ABC中，AB=BC=2，BD=3，∠ABC=∠DBA=∠DBC=60°，E為AC的中點．
（1）求證：AC⊥平面BDE．
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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同步練習冊答案
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