Question

函數y=

x2-x

x2-x+1

的值域是

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：利用分離常數法及配方法求函數的值域．

解答： 解：y=

x2-x

x2-x+1

=1-

1

x2-x+1

；
∵x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

；
故0＜

1

x2-x+1

≤

4

3

，
故-

1

3

≤1-

1

x2-x+1

＜1；
故函數y=

x2-x

x2-x+1

的值域是[-

1

3

，1）；
故答案為：[-

1

3

，1）．

點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．