Question

如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于題目中并沒有給出與角相關的已知條件，故解題的關鍵是構造三角形，解三角形求角的大小，故根據已知條件，結合割線定理，求出圓的半徑是本題的切入點．
解答：解：由割線長定理得：
PA•PB=PC•PD
即4×PB=5×（5+3）
∴PB=10
∴AB=6
∴R=3，
所以△OCD為正三角形，
∠CBD=∠COD=30°．
點評：當已知中的條件可以得到一個等邊三角形、平行四邊形、直角三角形等特殊圖形，我們經常利用這些圖形特有的性質，得到相關的數量關系，進行求解．