Question

如圖，從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC，已知PA=2

2

，PC=4，圓心O到BC的距離為

3

，則圓O的半徑為

 

．

Answer 1

分析：根據已知中從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC，已知PA=2

2

，PC=4，我們由切割線定理及求出PB的長，進而求出弦BC的長，然后根據半徑弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，即可求出答案．

解答：解：∵PA為圓的切線，PBC為圓的割線，
由線割線定理得：PA²=PB•PC
又∵PA=2

2

，PC=4，
∴PB=2，BC=2
又∵圓心O到BC的距離為

3

，
∴R=2
故答案為：2

點評：本題考查圓的切割線定理與垂徑定理，屬于中等題．其中根據切割線定理求出弦BC的長是解答本題的關鍵．