Question

11．給出關于復數z=$\frac{2}{1+i}$的四個命題：p₁：|z|=2；p₂：z²=2i：p₃：$\overline z=1+i$：p₄．z的虛部為-1．下列命題中為真命題的是（　　）

• A． p₁∧p₂
• B． p₁∨p₂
• C． （?P₃）∧p₄
• D． （?p₃）∨p₄

Answer 1

分析 由復數z=$\frac{2}{1+i}$=1-i，分別判斷給定四個命題的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：∵復數z=$\frac{2}{1+i}$=1-i，
∴|z|=$\sqrt{2}$，故p₁為假命題；
z²=-2i，故p₂為假命題；
$\overline z=1+i$，故p₃為真命題；
z的虛部為-1，故p₄為真命題；
故p₁∧p₂，p₁∨p₂，（?P₃）∧p₄為假命題；
（?p₃）∨p₄為真命題，
故選：D．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復數的運算及幾何意義，復合命題，難度中檔．