Question

19．設(shè)集合A={x|-1≤x+1≤6}，B={x|m-1≤x＜2m+1}．
（1）當(dāng)x∈Z，求A的真子集的個(gè)數(shù)？
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

Answer 1

分析 （1）需要知道集合中元素的具體個(gè)數(shù)，然后利用真子集個(gè)數(shù)公式：2ⁿ-1；
（2）若B⊆A，則說(shuō)明B是A的子集，需要注意集合B=∅的情形．

解答 解：（1）當(dāng)x∈Z時(shí)，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
所以A的真子集個(gè)數(shù)為2⁸-1=253．
（2）當(dāng)m-1＞2m+1，即m＜-2時(shí)，B=∅滿足B⊆A．
當(dāng)m-1≤2m+1，即m≥-2時(shí)，要使B⊆A成立，
需$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-2}\\{2m+1≤5}\end{array}\right.$，可得-1≤m≤2，
綜上，m的取值范圍：m＜-2或-1≤m≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．當(dāng)一個(gè)集合里元素個(gè)數(shù)為n個(gè)時(shí)，其子集個(gè)數(shù)為：2ⁿ，非空真子集個(gè)數(shù)為：2ⁿ-2．若B⊆A，需要注意集合B能否是空集，必要時(shí)要進(jìn)行討論．