Question

平面向量

a

，

b

，

e

滿足：|

e

|=1，

a

•

e

=1，

.

b

•

e

=2，|

a

-

b

|=3，則

.

a

•

b

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：由|

e

|=1，不妨設

e

=（1，0）．由

a

•

e

=1，

.

b

•

e

=2，可設

a

=（1，m），

b

=（2，n）．利用|

a

-

b

|=3可得

1+(m-n)2

=3，（m+n）²=8+4mn≥0，再利用數量積運算

a

•

b

=2+mn即可得出．

解答： 解：由|

e

|=1，不妨設

e

=（1，0），
由

a

•

e

=1，

.

b

•

e

=2，
可設

a

=（1，m），

b

=（2，n），
則

a

-

b

=（-1，m-n），
|

a

-

b

|=

1+(m-n)2

=3，
即有（m+n）²=8+4mn，
由（m+n）²≥0，解得，mn≥-2．
當且僅當m=-n=±

2

取得等號．
則

a

•

b

=2+mn≥0．
故答案為：0．

點評：本題考查了通過坐標法解決向量有關問題、數量積運算及其性質、不等式的性質，考查了推理能力和解決問題的能力．