Question

已知定義在R上的偶函數f（x）滿足：當x≥0時，f（x）=x³-8，則關于x的不等式：2^f（x-2）＞1的解集為（　　）

• A、{x|x＜0或x＞2}
• B、{x|x＜0或x＞4}
• C、{x|x＜-2或x＞4}
• D、{x|x＜-2或x＞2}

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：不等式的解法及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性的關系，結合指數不等式即可得到結論．

解答： 解：不等式2^f（x-2）＞1的等價為f（x-2）＞0，
若x＜0，則-x＞0，即f（-x）=-x³-8，
∵f（x）是偶函數，∴f（-x）=-x³-8=f（x），
即f（x）=-x³-8，x＜0．
則不等式f（x-2）＞0等價為

x-2≥0 (x-2)3-8＞0

①或

x-2＜0 -(x-2)3-8＞0

②，
由①得

x≥2 x＞4

，即x＞4．
由②得

x＜2 x＜0

，即x＜0，
綜上不等式的解集為{x|x＜0或x＞4}，
故選：B

點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數奇偶性的性質是解決本題的關鍵．