Question

4．設x、y為實數．且xy=3，求x$\sqrt{\frac{y}{x}}$$+y\sqrt{\frac{x}{y}}$的值±2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據有理數的指數冪的運算性質

解答 解：（x$\sqrt{\frac{y}{x}}$$+y\sqrt{\frac{x}{y}}$）²=x²•$\frac{y}{x}$+y²•$\frac{x}{y}$+2xy•$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=xy+xy+2xy=4xy=12，
∴x$\sqrt{\frac{y}{x}}$$+y\sqrt{\frac{x}{y}}$=±2$\sqrt{3}$，
故答案為：$±2\sqrt{3}$．

點評 本題考查了有理數的指數冪的運算性質，屬于基礎題．