Question

15．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4{a}^{2}}$=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據題意，由橢圓的標準方程分成可得b的值，由雙曲線的幾何性質可得c的值，由雙曲線離心率的公式計算可得答案．

解答 解：根據題意，雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4{a}^{2}}$=1（a＞0），
其中b=$\sqrt{4{a}^{2}}$=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+4{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
則其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$；
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是掌握雙曲線的標準方程的形式．