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設函數f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωx•cosωx(ω>0),且y=f(x)的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4

(1)求?的值;
(2)求f(x)在區間[0,
π
2
]上的最大值與最小值.
考點:三角函數中的恒等變換應用,三角函數的最值
專題:計算題,三角函數的圖像與性質
分析:(Ⅰ)通過二倍角的正弦函數與余弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式,利用函數的正確求出ω的值;
(Ⅱ)通過x 的范圍求出相位的范圍,利用正弦函數的值域與單調性直接求解f(x)在區間[0,
π
2
]上的最大值和最小值.
解答: 解:(Ⅰ)函數f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx
=
3
2
-
3
1-cos2ωx
2
-
1
2
sin2ωx
=
3
2
cos2ωx-
1
2
sin2ωx
=-sin(2ωx-
π
3
).
因為y=f(x)的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4
,故周期為π
又ω>0,所以
=4×
π
4
,解得ω=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)=-sin(2x-
π
3
),
當0≤x≤
π
2
時,-
π
3
≤2x-
π
3
3

所以-
3
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1,
因此,-1≤f(x)≤
3
2

所以f(x)在區間[]上的最大值和最小值分別為:
3
2
,-1.
點評:本題考查二倍角的三角函數以及兩角和的正弦函數,三角函數的周期,正弦函數的值域與單調性的應用,考查計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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設方程lnx=5-x的解為x0,則關于x的不等式x-1>x0的最小整數解為
 

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π
6
)-sinα=
3
6
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π
3
+α)的值為
 

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,z=2x-y的最大值是
 

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①如果對于任意x1、x2∈A,x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)<
1
2
[f(x1)+f(x2)],則稱函數f(x)是凹函數.
②如果對于任意x1、x2∈A,x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)>
1
2
[f(x1)+f(x2)],則稱函數f(x)是凸函數.
(1)判斷函數y=x2是凹函數還是凸函數,并加以證明;
(2)判斷函數f(x)=log2x是凹函數還是凸函數,并加以證明.

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3
,A=60°,則a=
 

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已知數列{an}是等差數列,且a1=1,a1+a2+a3=6
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)令bn=anxn(x∈R).求數列{bn}前n項和的公式.

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同步練習冊答案
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