Question

△ABC是等腰直角三角形，已知A（1，1），B（1，3），AB⊥BC，點C在第一象限，點（x，y）在△ABC內部，則點C的坐標為

 

，z=2x-y的最大值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：根據等腰直角三角形的定義先求出C的坐標，利用線性規劃的知識即可得到結論．

解答： 解：∵A（1，1），B（1，3），AB⊥BC，點C在第一象限，
∴|AB|=3-1=2，
設C（x，y），則x＞0，y＞0，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴|BC|=|x-1|=2，解得x=3或x=-1（舍），
即C（3，3），
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，由圖象可知當直線y=2x-z經過點C時，直線y=2x-z的截距最小，此時z最大，
此時z=2x-y=2×3-3=3，
故答案為：（3，3），3

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．