Question

6．某工廠生產A，B兩種型號的產品，每種型號的產品在出廠時按質量分為一等品和二等品，為便于掌握生產狀況，質檢時將產品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數．現隨機抽取了5組的質檢記錄，其一等品數莖葉圖如圖所示：
（Ⅰ）試根據莖葉圖所提供的數據，分別計算A、B兩種產品為一等品的概率P_A、P_B；
（Ⅱ）已知每件產品的利潤如表所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產品的利潤，在（Ⅰ）的條件下，求ξ、η的分布列及數學期望（均值）Eξ、Eη；

	一等品	二等品
A型	4（萬元）	3（萬元）
B型	3（萬元）	2（萬元）

Answer 1

分析 （1）根據所給的產品的總數和由莖葉圖知每一種一等品的件數，得到A、B兩種產品為一等品的概率．
（2）根據表一所給的利潤，結合莖葉圖求出變量對應的概率，寫出分布列，求出期望值．

解答 解：（1）根據所給的產品的總數和由莖葉圖知每一種一等品的件數，
得到A、B兩種產品為一等品的概率，P_A=$\frac{9+12+13+17+17}{100}$=0.68；P_B=$\frac{8+16+14+13+20}{100}$=0.71．
（2）∵P（ξ=4）=0.68，P（ξ=3）=0.32，
P（η=3）=0.71，P（η=2）=0.29．
∴隨機變量ξ、η的分布列

ξ	4	3
P	0.68	0.32

η	3	2
P	0.71	0.29

∴Eξ=4×0.68+3×0.32=3.68，Eη=3×0.71+2×0.29=2.71．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和期望、莖葉圖和表格，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．