Question

已知m∈R，“函數y=2^x+m-1有零點”是“函數y=log_mx在（0，+∞）上為減函數”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據函數的性質求出m的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答： 解：若函數y=f（x）=2^x+m-1有零點，則f（0）=1+m-1=m＜1，
當m≤0時，函數y=log_mx在（0，+∞）上為減函數不成立，即充分性不成立，
若y=log_mx在（0，+∞）上為減函數，則0＜m＜1，此時函數y=2^x+m-1有零點成立，即必要性成立，
故“函數y=2^x+m-1有零點”是“函數y=log_mx在（0，+∞）上為減函數”的必要不充分條件，
故選：B

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據函數零點和對數函數的性質求出等價條件是解決本題的關鍵．